Улучшение восстанавливаемости путем увеличени

Восстанавливаемость оценивается как вероятность восста­новления работоспособности элемента в течение интервала времени глс„. Однако за время /п0л может появиться такое количество отказов, что времеий тдоп будет недостаточно для — их устранения, поэтому возникает необходимость в дополне­нии к формулам (5.9), (5.10) и (5.11) также рассчитывать количество отказов, которые можно будет устранить за время "дол • Для решения этой задачи рассмотрим сложное событие С — «устранение k отказов за время тдш, из числа п отказов, которые появились за время ^пол». Это сложное событие со­стоит в совместном выполнении двух независимых событий: событие А — «появление п отказов за суммарное время нале­та tnоя » и событие В — «устранение k отказов за время’ ~доп ». Нетрудно видеть, что сложное событие С можно представить в виде произведения двух простых событий А и В: С~АВ

По теореме умножения вероятностей независимых событий Р(С) —Р(А)Р(В) или в более развернутом виде

Gfcrt (~дот ^пол ) = Qn (їіюл) G (ТД0П), (5.14>

где Gk, n(t) — вероятность события С или вероятность устра­нения^ отказов за время тдоп из числа п отказов, появив­шихся за время 4ол;

Q/Д^гол)—вероятность появлення п отказов за время

^пол»

G (*сдсш)— вероятность восстановления элемента (систе­мы) за время тд01).

Одна к о

<М*поя>- G (тдоп) »

Тогда

Gkjn (*Пол, W — ( 1 ( * — ^!”Д0П) — 1

— в4"*» (1 — «Г*»<|ЮЛ). (5.15)

В отличие от восстанавливаемости G(t), которая является функцией р и t, функция Gkm (t„on тдоп) зависит от четы­рех параметров р, Хв, £пол и *сдоп. По существу, Gkin (£КОл тд0п) характеризует процент от числа отказов за время tBол, кото­рые могут быть устранены за время тдоп.

Проиллюстрируем применение формулы (5.15) примерами.

Пример 5.1. Допустим, группе из 25 самолетов в течение 20 суток требуется совершить 1000 самолето-вылетов продолжи­тельностью 6 час каждый, делая по два вылета в сутки. Тре­буется определить Ghm (tuo„, ^доп) —вероятность устране­ния k отказов за время тдоп, из числа п отказов, которые появились за время £лол. Предварительно известно, что

V==0,4-10~2 ЦчаСъ а р=0,5 1час,

Решение. На устранение отказов элементов 1-го типа в среднем расходуется 20% времени, потребного на устранение отказов всех элементов бортовых систем. Следовательно, вре­мя, которое останется на устранение внезапных отказов эле­ментов всех типов, составляющих бортовые системы, буде г равно 20* 12 = 240 час, а допустимое время на устранение от­казов элементов і-го типа будет равно 240 -0,2=48 час.

Таким образом,

^яон“ 4® ЧОС *пол = 1000-6 = 6000 час;

^ср = і пол — 0,4-10~2* 6000 = 24 отказа]

Ohm (ид -* °kln (6000) —1-е >е ‘ГОл *Г*~Я0"(1 — (Г’ь /п0‘") =

__ J _ о, 1-Ю -6С0О e-t),5 48 ^ —0,1-10 -.6000v _ |

Если же среднее Время восстановления тср будет равно 5 час, 10 час, 20 час, то значения р и Си п соответственно будут равны

Iа = 0,2; и — 0.1; j. i = 0,05; *

Ghin (6000; 48) ~ 1; Ск „ (6000; 48) * 0,99; Gh п (6000; 48)=0,91.

Это значит, что при р = 0,2 все 24 отказа будут устранены с вероятностью, равной единице. Примерно то же самое будет иметь место и для р = 0,1, но уже с вероятностью 0,99 и, на­конец, для р = 0,05 вероятность устранения 24 отказов эле­ментов будет 0,91, т. е. из 24 отказов однотипных элементов 22 отказа будут устранены.

Условия примера 5.1 были приняты без учета времени на стартовое обслуживание, на подготовку к повторному вылету и на отдых технического состава. Если учесть этн факторы, то на устранение внезапных отказов фактически остается време­ни не более 2 час в сутки, что составит на устранение отказов элементов / го типа 0,4 час в сутки, а за 20 суток — 8 час. Следовательно, из 24 отказавших элементов і-го типа можно будет восстановить (при р = 0,1) только 24*0.55=13 элемен­тов, так как

Gk зі (6000; 8) — 1 — е~Ьл’ъ = 1 — 0,45 « 0,55.

Пример 5.2. Рассмотрим изменение функции С//,«(£пол, "доп) в условиях предыдущего примера, но с доработанными ^лементами, имеющими — 0,4* 10~3.

Решение. Число отказов за іпол = 6000 час будет // = 2,4 и уравнение (5.15) примет следующий внд:

С;,*,-і (6000) = 1 є’2’4);

e~%t = 0,09; є-0,1’8 = 0,45.

Тогда

0*2,4(6000) — 0,91 —0,45-0,91 — 0,91 (1 — 0,45).

Сравнивая G#24 с G*?,4 получаем

Спы = G*24 • 0,91. (5.16)

Из уравнения (5.16) видно, что снижение числа Отказов за время налета tnOJ{ —6000 час в 10 раз незначительно повлия­ло на снижение затрат сил, средств и времени на восстанов­ление работоспособности элементов. Это объясняется тем, что наибольшая доля затрат, идущих на внешние осмотры и про­верку работоспособности элементов, осталась неизменной. Из­менилась только доля затрат, идущих на устранение отказов. Если бы можно было делать осмотры, контроль работоспособ­ности систем й поиск отказавших элементов не после каждого полета, то тогда, естественно, затраты и стоимость эксплуата­ции были бы значительно снижены. Например, если поиск от­казавших элементов делать через 10 полетов, то за время выполнения летного задания (tuon) на каждом самолете пришлось бы провести только 3 осмотра вместо 33. Следова­тельно, стоимость эксплуатации снизилась бы в 11 раз, а го­товность самолетов к выполнению летных заданий значитель­но повысилась.