Улучшение восстанавливаемости путем увеличени
Восстанавливаемость оценивается как вероятность восстановления работоспособности элемента в течение интервала времени глс„. Однако за время /п0л может появиться такое количество отказов, что времеий тдоп будет недостаточно для — их устранения, поэтому возникает необходимость в дополнении к формулам (5.9), (5.10) и (5.11) также рассчитывать количество отказов, которые можно будет устранить за время "дол • Для решения этой задачи рассмотрим сложное событие С — «устранение k отказов за время тдш, из числа п отказов, которые появились за время ^пол». Это сложное событие состоит в совместном выполнении двух независимых событий: событие А — «появление п отказов за суммарное время налета tnоя » и событие В — «устранение k отказов за время’ ~доп ». Нетрудно видеть, что сложное событие С можно представить в виде произведения двух простых событий А и В: С~АВ
По теореме умножения вероятностей независимых событий Р(С) —Р(А)Р(В) или в более развернутом виде
Gfcrt (~дот ^пол ) = Qn (їіюл) G (ТД0П), (5.14>
где Gk, n(t) — вероятность события С или вероятность устранения^ отказов за время тдоп из числа п отказов, появившихся за время 4ол;
Q/Д^гол)—вероятность появлення п отказов за время
^пол»
G (*сдсш)— вероятность восстановления элемента (системы) за время тд01).
Одна к о
<М*поя>- G (тдоп) »
Тогда
Gkjn (*Пол, W — ( 1 ( * — ^!”Д0П) — 1
— в4"*» (1 — «Г*»<|ЮЛ). (5.15)
В отличие от восстанавливаемости G(t), которая является функцией р и t, функция Gkm (t„on тдоп) зависит от четырех параметров р, Хв, £пол и *сдоп. По существу, Gkin (£КОл тд0п) характеризует процент от числа отказов за время tBол, которые могут быть устранены за время тдоп.
Проиллюстрируем применение формулы (5.15) примерами.
Пример 5.1. Допустим, группе из 25 самолетов в течение 20 суток требуется совершить 1000 самолето-вылетов продолжительностью 6 час каждый, делая по два вылета в сутки. Требуется определить Ghm (tuo„, ^доп) —вероятность устранения k отказов за время тдоп, из числа п отказов, которые появились за время £лол. Предварительно известно, что
V==0,4-10~2 ЦчаСъ а р=0,5 1час,
Решение. На устранение отказов элементов 1-го типа в среднем расходуется 20% времени, потребного на устранение отказов всех элементов бортовых систем. Следовательно, время, которое останется на устранение внезапных отказов элементов всех типов, составляющих бортовые системы, буде г равно 20* 12 = 240 час, а допустимое время на устранение отказов элементов і-го типа будет равно 240 -0,2=48 час.
Таким образом,
^яон“ 4® ЧОС *пол = 1000-6 = 6000 час;
^ср = і пол — 0,4-10~2* 6000 = 24 отказа]
Ohm (ид -* °kln (6000) —1-е >е ‘ГОл *Г*~Я0"(1 — (Г’ь /п0‘") =
__ J _ о, 1-Ю -6С0О e-t),5 48 ^ —0,1-10 -.6000v _ |
Если же среднее Время восстановления тср будет равно 5 час, 10 час, 20 час, то значения р и Си п соответственно будут равны
Iа = 0,2; и — 0.1; j. i = 0,05; *
Ghin (6000; 48) ~ 1; Ск „ (6000; 48) * 0,99; Gh п (6000; 48)=0,91.
Это значит, что при р = 0,2 все 24 отказа будут устранены с вероятностью, равной единице. Примерно то же самое будет иметь место и для р = 0,1, но уже с вероятностью 0,99 и, наконец, для р = 0,05 вероятность устранения 24 отказов элементов будет 0,91, т. е. из 24 отказов однотипных элементов 22 отказа будут устранены.
Условия примера 5.1 были приняты без учета времени на стартовое обслуживание, на подготовку к повторному вылету и на отдых технического состава. Если учесть этн факторы, то на устранение внезапных отказов фактически остается времени не более 2 час в сутки, что составит на устранение отказов элементов / го типа 0,4 час в сутки, а за 20 суток — 8 час. Следовательно, из 24 отказавших элементов і-го типа можно будет восстановить (при р = 0,1) только 24*0.55=13 элементов, так как
Gk зі (6000; 8) — 1 — е~Ьл’ъ = 1 — 0,45 « 0,55.
Пример 5.2. Рассмотрим изменение функции С//,«(£пол, "доп) в условиях предыдущего примера, но с доработанными ^лементами, имеющими — 0,4* 10~3.
Решение. Число отказов за іпол = 6000 час будет // = 2,4 и уравнение (5.15) примет следующий внд:
С;,*,-і (6000) = 1 є’2’4);
e~%t = 0,09; є-0,1’8 = 0,45.
Тогда
0*2,4(6000) — 0,91 —0,45-0,91 — 0,91 (1 — 0,45).
Сравнивая G#24 с G*?,4 получаем
Спы = G*24 • 0,91. (5.16)
Из уравнения (5.16) видно, что снижение числа Отказов за время налета tnOJ{ —6000 час в 10 раз незначительно повлияло на снижение затрат сил, средств и времени на восстановление работоспособности элементов. Это объясняется тем, что наибольшая доля затрат, идущих на внешние осмотры и проверку работоспособности элементов, осталась неизменной. Изменилась только доля затрат, идущих на устранение отказов. Если бы можно было делать осмотры, контроль работоспособности систем й поиск отказавших элементов не после каждого полета, то тогда, естественно, затраты и стоимость эксплуатации были бы значительно снижены. Например, если поиск отказавших элементов делать через 10 полетов, то за время выполнения летного задания (tuon) на каждом самолете пришлось бы провести только 3 осмотра вместо 33. Следовательно, стоимость эксплуатации снизилась бы в 11 раз, а готовность самолетов к выполнению летных заданий значительно повысилась.